2018年湖南对口升学招生考试数学试题.docx

湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学试题 一 、选择题 （每小题 4 分，共 40 分每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 4,3,2,1A , 6,5,4,3B ,则 BA 等于 （ ） A. 6,5,4,3,2,1 B. 4,3,2 C. 4,3 D. 6,5,2,1 2.“ 92x ”是“ 3x ”的（ ） A 充分必要条件 B 必要不充分 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3.函数 xxy 22 的单调增区间是（ ） A、 1, B、 ,1 C、 2, D、 ,0 4.已知53cos ，且 为第三象限角，则 tan （ ） A、34 B、 43C、 43D、345.不等式 1|12| x 的解集是（ ） A、 0| xx B、 1| xx C、 10| xx D、 10| xxx 或 6.点 M 在直线 01243 yx 上， O 为坐标原点，则线段 OM 长度的最小值是（ ） A、 3 B、 4 C、2512 D、5127、 已知向量 a ， b 满足 7|| a ， 12|| b ， 42ba ，则向量 a ， b 的夹角为（ ） A、 030 B、 060 C、 0120 D、 0150 8.下列命题 中， 错误 的 是 （ ） A 平行于同一个平面的两个平面平行 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 9. 已知 015sina ， 0100sinb ， 0200c ，则 cba,, 的大小关系为（ ） A、 cba B、 bca C、 abc D、 bac 10. 过点（ 1， 1）的直线与圆 422 yx 相交于 A， B 两点， O 为坐标原点，则 OAB 的面积的最大值为（ ） A、 2 B、 4 C、 3 D、 32 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11 某学校有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取男生的人数为 ___________________。 12 函数 bxxf cos （ b 为常数）的部分图像如图所示，则 b ______________ 13 61 x 的展开式中 5x 的系数为 _________________（用数字作答）。 14 已知向量 2,1a ， 4,3b ， 16,11c ，且 byaxc ，则 yx ______________. 15如图 ,画一个边长为 4 的正方形 ,再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形 ,依次类推 ,这样一共画了 10 个正方形 ,则第 10 个正方形的面积为 _____________ 第 15 题 三、解答题 （本大题共 7 小题，其中第 21， 22 题为选做题满分 60 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 本小题满分 10 分 已知数列 na 为等差数列，若 5,1 31 aa ，求 （ I）求数列 na 的通项公式； （ II）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 nS 100，求 n . 17. 本小题满分 10 分 某 种饮料共 6 瓶 ， 其中有 2 瓶不合格，从中随机抽取 2 瓶检测，用 表示取出饮料中不合格的瓶数， 求 （ I） 随机变量 的分布列 ； （ II） 检测出有不合格饮料的概率 18. 本小题满分 10 分 已知 函数 3log xxf a 1,0 aa 且 的图像过点 5,1. （ I）求 xf 的解析式 ,并写出 xf 的定义域 ； （ II） 若 1 mf ,求 m 的取值范围 19本小题满分 10 分 如图，在三棱柱 111 CBAABC 中， ，底面 ABCAA 1 BCABAA 1 , 090ABC ,D 为AC 的中点 。 （ ）证明 CCAABD 11平面 ； （ ）求直线 1BA 与平面 CCAA11 所成的角。 20. 本小题满分 10 分 已知 椭圆 12222 byaxC 0 ba的焦 点为 0,11F , 0,12F ，点 1,0A 在椭圆 上 . （ I）求 椭圆 C 的方程； （ II） 直线 l 过点 1F 且与 1AF 垂直 ， l 与椭圆相交于 N， 两点，求 的长 选做题 请考生在 第 21 题， 22 题 中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第题计分，作答时，请写清题号 21 （本小题满分分） 如图，在四边形 ABCD 中， 6CDBC ， 4AB ， 0120BCD ， 075ABC ， 求四边形 ABCD 的面积 22.（本小题满分分） 某公司 生产甲，乙两种产品均需用，两种原料已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所不如果生产吨甲产品可获利润万元，生产吨乙产品可获利润万元问该公司如何规划生产，才能使公司每 天获得的利润最大 甲 乙 原料限额 A（ 吨 ） B（ 吨 ） 12